Teoría de Conjuntos

Definición

La teoría de conjuntos es una parte de la Aritmética que estudia las propiedades de los conjuntos

Conjunto: Es la agrupación de elementos

Elemento: Es un objeto que forma parte de un conjunto




Determinación de un conjunto

Por Extensión: Es cuando se señala a cada uno de sus elementos del conjunto
 
EJEMPLOS

Las vocales  A={a;e;i;o;u}  

Los números pares mayores que 2 y menores que 10  B={4;6;8}

Por Compresión: Es cuando se mencionan una o más características comunes y exclusivas de los elementos del conjunto
  
A={Forma general del elemento/Característica de los elementos} 

EJEMPLOS

Las vocales    A={x/x es una vocal} 

Los números pares mayores que 1 y menores que 9   B={2x/1<x<5∧x∈Z} 

Pertenencia

Si un objeto es elemento de un conjunto se dice que pertenece (∈) a dicho conjunto

Si un objeto no es elemento de un conjunto se dice que no pertenece (∉) este conjunto

EJEMPLOS

Dado el conjunto:

C={3;4;b}       
3 pertenece al conjunto C  (3 ∈ C)  
5 no pertenece al conjunto C  (5 ∉ C)



Diagrama de Venn-Euler

Este diagrama representa a los conjuntos mediante regiones planas ilimatadas por figuras geométricas cerradas

 

Diagrama de Carroll

Es un diagrama rectangular utilizado mayormente para conjuntos disjuntos

Inclusión

Se dice que un conjunto A está incluido(⊂) en el conjunto B, si todos los elementos de A son de B

Se dice que un conjunto A no está incluido(⊄) en el conjunto B, si todos los elementos de A no son de B

EJEMPLOS

Dado los conjuntos:

T= {1;2;3;4;5} ∧ R={2;3}      

El conjunto R está incluido en el conjunto T  (R ⊂ T)       
El conjunto R es un subconjunto del conjunto T
El conjunto T no está incluido en el conjunto R (T ⊄ R)
El conjunto T es un superconjunto del conjunto R


Número Cardinal

El número cardinal de un conjunto A nos indica la cantidad de elementos diferentes que posee el conjunto y se denota n(A)

EJEMPLOS

En el conjunto M={2;3;5}     n(M)=3      En el conjunto S={4;5;7;4;7;6}    n(S)=4


Conjunto Potencia